الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 8 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 7)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $0$ في $1$ .

$0 - (- 8 \cdot - 7)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 8 \cdot - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$0 - 1 \cdot 56$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $56$ .

$0 - 56$

خطوة 2.2.2

اطرح $56$ من $0$ .

$- 56$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{56}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{56} \cdot 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \frac{1}{56} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{56}) & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{56}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{56}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 (8)} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 \cdot 8} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{56}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $8$ من $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 (7)} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 \cdot 7} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \end{array}]$